Интерпретация результатов регрессии - Интерпретация уравнения регрессии

Основная особенность регрессионного анализа: Рассмотрим кратко этапы регрессионного анализа. При помощи регрессионного анализа возможно решение задачи прогнозирования и классификации.

Прогнозные значения вычисляются путем подстановки в уравнение регрессии параметров значений объясняющих переменных. Решение задачи классификации осуществляется таким образом: Рассмотрим основные задачи регрессионного анализа: Характер и форма зависимости между переменными могут образовывать следующие разновидности регрессии:. Однако описанные разновидности обычно встречаются не в чистом виде, а в сочетании друг с другом.

В таком случае говорят о комбинированных формах регрессии. Вторая задача сводится к выяснению действия на зависимую переменную главных факторов или причин, при неизменных прочих равных условиях, и при условии исключения воздействия на зависимую переменную случайных элементов. Функция регрессии определяется в виде математического уравнения того или иного типа. Оценка неизвестных значений зависимой переменной. Решение этой задачи сводится к решению задачи одного из типов:.

Обе задачи решаются путем подстановки в уравнение регрессии найденных оценок параметров значений независимых переменных. Результат решения уравнения представляет собой оценку значения целевой зависимой переменной. Рассмотрим некоторые предположения, на которые опирается регрессионный анализ. Предположение линейности, то есть предполагается, что связь между рассматриваемыми переменными является линейной. Так, в рассматриваемом примере мы построили диаграмму рассеивания и смогли увидеть явную линейную связь.

Если же на диаграмме рассеивания переменных мы видим явное отсутствие линейной связи, то есть присутствует нелинейная связь, следует использовать нелинейные методы анализа.

Предположение о нормальности остатков. Оно допускает, что распределение разницы предсказанных и наблюдаемых значений является нормальным.

Для визуального определения характера распределения можно воспользоваться гистограммами остатков. При использовании регрессионного анализа следует учитывать его основное ограничение.

Оно состоит в том, что регрессионный анализ позволяет обнаружить лишь зависимости, а не связи, лежащие в основе этих зависимостей. Регрессионный анализ дает возможность оценить степень связи между переменными путем вычисления предполагаемого значения переменной на основании нескольких известных значений. Уравнение регрессии выглядит следующим образом: При помощи этого уравнения переменная Y выражается через константу a и угол наклона прямой или угловой коэффициент b, умноженный на значение переменной X.

Константу a также называют свободным членом, а угловой коэффициент - коэффициентом регрессии или B-коэффициентом. В большинстве случав если не всегда наблюдается определенный разброс наблюдений относительно регрессионной прямой. Остаток - это отклонение отдельной точки наблюдения от линии регрессии предсказанного значения. Для решения задачи регрессионного анализа в MS Excel выбираем в меню Сервис "Пакет анализа" инструмент анализа "Регрессия".

Задаем входные интервалы X и Y. Входной интервал Y - это диапазон зависимых анализируемых данных, он должен включать один столбец. Входной интервал X - это диапазон независимых данных, которые необходимо проанализировать. Число входных диапазонов должно быть не больше На выходе процедуры в выходном диапазоне получаем отчет, приведенный в таблице 8.

Сначала рассмотрим верхнюю часть расчетов, представленную в таблице 8.

Интерпретация результатов множественной регрессии

Величина R-квадратназываемая также мерой определенности, характеризует качество полученной регрессионной прямой. Это качество выражается степенью соответствия между исходными данными и регрессионной моделью расчетными данными. Мера определенности всегда находится в пределах интервала [0;1]. В большинстве случаев значение R-квадрат находится между этими значениями, называемыми экстремальными, то есть между нулем и единицей. Если значение R-квадрата близко к единице, это означает, что построенная модель объясняет почти всю изменчивость соответствующих переменных.

И наоборот, значение R-квадратаблизкое к нулю, означает плохое качество построенной модели. В нашем примере мера определенности равна 0, что говорит об очень хорошей подгонке регрессионной прямой к исходным данным. Множественный R равен квадратному корню из коэффициента детерминации, эта величина принимает значения в интервале от нуля до единицы. В простом линейном регрессионном анализе множественный R равен коэффициенту корреляции Пирсона.

Действительно, множественный R в нашем случае равен коэффициенту корреляции Пирсона из предыдущего примера 0, Теперь рассмотрим среднюю часть расчетов, представленную в таблице 8. Здесь даны коэффициент регрессии b 2, и смещение по оси ординат, то есть константа a 2, Исходя из расчетов, можем записать уравнение регрессии таким образом:. Направление связи между переменными определяется на основании знаков отрицательный или положительный коэффициентов регрессии коэффициента b.

Интерпретация результатов логистической регрессии - Форум врачей-аспирантов

Если знак при коэффициенте регрессии - положительный, связь зависимой переменной с независимой будет положительной. В нашем случае знак коэффициента регрессии положительный, следовательно, связь также является положительной.

Если знак при коэффициенте регрессии - отрицательный, связь зависимой переменной с независимой является отрицательной обратной. Для того чтобы эти результаты появились в отчете, необходимо при запуске инструмента "Регрессия" активировать чекбокс "Остатки". При помощи этой части отчета мы можем видеть отклонения каждой точки от построенной линии регрессии.

Наибольшее абсолютное значение остатка в нашем случае - 0, наименьшее - 0, Для лучшей интерпретации этих данных воспользуемся графиком исходных данных и построенной линией регрессии, представленными на рис. Как видим, линия регрессии достаточно точно "подогнана" под значения исходных данных. Следует учитывать, что рассматриваемый пример является достаточно простым и далеко не всегда возможно качественное построение регрессионной прямой линейного вида.

Осталась нерассмотренной задача оценки неизвестных будущих значений зависимой переменной на основании известных значений независимой переменной, то есть задача прогнозирования.

Результаты прогнозирования зависимой переменной Y на шесть шагов вперед представлены в таблице 8. Таким образом, в результате использования регрессионного анализа в пакете Microsoft Excel мы:.

Если функция регрессии определена, интерпретирована и обоснована, и оценка точности регрессионного анализа соответствует требованиям, можно считать, что построенная модель и прогнозные значения обладают достаточной надежностью. Прогнозные значения, полученные таким способом, являются средними значениями, которые можно ожидать. В этой части лекции мы рассмотрели основные характеристики описательной статистики и среди них такие понятия, как среднее значениемедианамаксимумминимум и другие характеристики вариации данных.

Также было кратко рассмотрено понятие выбросов. Рассмотренные в лекции характеристики относятся к так называемому исследовательскому анализу данных, его выводы могут относиться не к генеральной совокупности, а лишь к выборке данных. Исследовательский анализ данных используется для получения первичных выводов и формирования гипотез относительно генеральной совокупности.

Также были рассмотрены основы корреляционного и регрессионного анализа, их задачи и возможности практического использования. При текущей загрузке на смогу ежедневно уделять изучению курса указанное в темах время. Возможно ли изучение в персональном темпе? Есть ли ограничения на сроки? Мы ищем курсы, покупаем и публикуем их для вас бесплатно. Учеба Академии Учителя Рейтинг Вопросы Магазин.

Основы анализа данных

Курсы Школа Высшее образование Мини-МБА Профессиональная переподготовка Повышение квалификации Сертификации. Информация Глоссарий Дипломы Вопросы и ответы Студенты Рейтинг выпускников Мнения Литература Учебные программы. Регрессионный анализ Основная особенность регрессионного анализа: Регрессионная статистика Регрессионная статистика Множественный R 0, R-квадрат 0, Нормированный R-квадрат 0, Стандартная ошибка 0, Наблюдения Остатки Наблюдение Предсказанное Y Остатки Стандартные остатки 1 9, -0, -1, 2 7, -0, -0, 3 11, 0, 0, 4 14, 0, 1, 5 16, 0, 1, 6 18, 0, 0, 7 21, -0, -0, 8 23, -0, -0, 9 25, -0, -0, 10 28, -0, -0, Результаты прогнозирования переменной Y x Y прогнозируемое 11 28, 12 30,36 13 32, 14 34, 15 37, 16 39, Можно ли пересдать экзамен?

Узбекистан, Ташкент, Ташкентский университет информационных технологий. Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности Реклама на сайте Напишите .


Похожее ...

Комментарии (1)